Əsl adı və soyadı Böyük bəy Məlikov olan akademik, 10 sentyabr 1928-ci il tarixdə Zərdab rayonunun Əlvənd kəndində anadan olub. Atası bolşevik təqibindən, sürgündən qorunmaq məqsədi ilə onun ad-soyadını dəyişərək Böyükkişi Ağayev yazdırıb.
1934-cü ildə Sabirabad elektrik stansiyasında motorçu işləyən atasının işi ilə əlaqədar Sabirabada köçmüşdülər. 1934-1944-cü illərdə orta təhsil alıb və məktəbi əla qiymətlərlə, fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. 1944-cü ildə Azərbaycan Tibb İnstitutunun müalicə fakultəsinə daxil olub. Klinik cərrahlıq üzrə tələbə elmi cəmiyyətinin fəal üzvlərindən biri olan Böyükkişi Ağayev, 1949-cu ildə, ali təhsilini bitirdikdən sonra cərrahiyə üzrə 6 aylıq təkmilləşdirmə kursuna göndərilib.
1950-ci ildə Sabirabad rayon xəstəxanasına cərrah-həkim təyin edilib. 1954-cü ildə müsabiqə yoluyla II Moskva Tibb Institutunun cərrahiyə üzrə klinik aspiranturasına qəbul olunub. 1957-ci ild tibb elmləri namizədi alimlik dərəcəsini alıb və Həştərxan Tibb Institutunun cərrahiyə kafedrasının assisenti vəzifəsinə təyin edilib.
Apardığı elmi işlərdən sonra tibb elmləri doktoru adını almış, 1960-cı ilin iyulunda Azərbaycan Elmi Tədqiqat Onkoloji Institutunda baş elmi isçi vəzifəsinə təyin edilmişdir. 1967-ci ilədək İnstitutun cərrahiyyə şöbəsinin baş elmi işçisi və şöbə müdiri vəzifələrində çalışmışdır.
1967-ci ildən professor adına layiq görülüb və 1968-ci ildə Azərbaycan Tibb Universitetinin hospital cərrahiyyə kafedrasına professor seçilib. 1973-cü ildən ömrünün sonuna qədər universitetin ikinci cərrahi xəstəliklər kafedrasına rəhbərlik edib.
1980-ci ildən Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir, 1989-cu ildən isə həqiqi üzvü seçilmişdir.
1988–1999-cu illərdə Elmi Tədqiqat Qastroenterologiya İnstitutunun, 1999-cu ildən etibarən Azərbaycan Respublikası Səhiyyə Nazirliyi Elmi Cərrahiyyə Mərkəzinin direktoru vəzifələrində də çalışmışdır.
Tibb Institutunun tələbələri üçün cərrahlıq fənnindən dərsliklərin yazılmasında müstəsna xidmətləri olan Böyükkişi Ağayev, 400-dən artıq elmi və publisistik əsərin, o cümlədən 12 monoqrafiyanın, üçcildlik “Cərrahi əməliyyatlar atlası”nın, 5 dərslik, 9 ixtira və 25-dən çox səmərələşdirici təklifin müəllifidir. 300-ə yaxın elmi işləri müxtəlif ölkələrdə dərc olunub, xarixi ölkələrdə 5 mühazirə oxuyub.
Beynəlxalq qastro-intestenal (mədə-bağırsaq) klubunun, Avropa travma və təcili cərrahlıq cəmiyyətinin idarə heyətinin, Avropa cərrahlar cəmiyyətinin idarə heyətinin, «Avrasiya» cəmiyyətinin, akademik Zərifə Əliyeva adına Beynəlxalq Elmi-Tibbi Mərkəzinin fəxri üzvü, «Beynəlxalq Şəfqət və Sağlamlıq Fondu»nun sədri idi.
1979-cu ildən əməkdar elm xadimidir. 1988-ci ildə Azərbaycan Respublikası Ali Sovetinin Fəxri Fərmanı ilə təltif edilib. 1997-ci ildə ABŞ-ın Biblioqrafik Mərkəzi tərəfindən verilmiş Böyük Qızıl medala layiq görülüb. 1998-ci ildə isə “Şərəf” ordeni ilə təltif olunub. Akademik M.A.Qasımov adına mükafata (2014), Akademik M.A.Topçubaşov adına mükafata və Azərbaycan Respublikasının Nizami Gəncəvi adına Qızıl medalına layiq görülüb.
Görkəmli alimin rəhbərliyi ilə tibb üzrə 62 fəlsəfə doktoru, 11 elmlər doktoru müdafiə etmişdir.
12-ci çağırış Azərbaycan Ali Sovetinin deputatı da seçilmişdir.
Şəkil çəkmək bacarığı da var idi. Əgər həkim olmasaydı, dramaturq və yaxud da çəkməçi ola biləcəyini söyləyirdi.
04 aprel 2018-ci il tarixdə 90 yaşında vəfat edib. II Fəxri xiyabanda dəfn olunub.
Zardab rayonu 